设α
1
，α
2
，β
1
，β
2
为三维列向量组，且α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关．
(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α
1
，α
2
和β
1
，β
2
线性表不；
(2)设α
1
=
，α
2
=
，β
1
=
，β
2
=
，α
2
=
，β
1
=
，β
2
=
【正确答案】正确答案：(1)因为α
1
，α
2
，β
1
，β
2
线性相关，所以存在不全为零的常数k
1
，k
2
，l
1
，l
2
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0，或k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
． 令γ=k
1
α
1
+k
2
α
2
=-l
1
β
1
-l
2
β
2
，因为α
1
，α
2
与β
1
，β
2
都线性无关，所以k
1
，k
2
及l
1
，l
2
都不全为零，所以γ≠0． (2)令k
1
α
1
+k
2
α
2
+l
1
β
1
+l
2
β
2
=0， A=(α
1
，α
2
，β
1
，β
2
)=
【答案解析】