单选题
设α
1
，α
2
是n维向量，令β
1
=α
1
+2α
2
，β
2
=-α
1
+α
2
，β
3
=5α
1
+2α
2
，则下列结论正确的是
A、
β
1
，β
2
，β
3
必线性无关．
B、
β
1
，β
2
，β
3
必线性相关．
C、
仅当α
1
，α
2
线性无关时，β
1
，β
2
，β
3
线性无关．
D、
仅当α
1
，α
2
线性相关时，β
1
，β
2
，β
3
线性相关．
【正确答案】
B
【答案解析】
[分析] 依题意，3个向量β
1
，β
2
，β
3
可由两个向量α
1
，α
2
线性表示，根据“若α
1
，α
2
，…，α
s
可由β
1
，β
2
，…，β
t
线性表出，且s＞t，则α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关”可知，这3个向量必定线性相关，且与α
1
，α
2
是否线性相关没有关系．故选(B)．
提交答案
关闭