解答题 设f(x)在(-∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：
问答题    
【正确答案】证：方法一 故 方法二 其中 代入上式得
【答案解析】
问答题    
【正确答案】证：
【答案解析】
问答题     (即f(x)的全体原函数)周期为
【正确答案】证：只需注意是f(x)的一个原函数．
【答案解析】
问答题   已知矩阵
【正确答案】解：由 得到矩阵A的特征值λ1=λ2=3，λ3=-1． 由矩阵A的特征值有重根，而A与对角矩阵相似，可知λ=3必有2个线性无关的特征向量，因而秩r(3E-A)=1．于是由 对λ1=λ2=3，解齐次线性方程组(3E-A)x=0， 得基础解系：α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T． 对λ3=-1，解齐次线性方程组(-E-A)x=0， 得基础解系：α3=(1，-3，0)T． 令
【答案解析】
问答题   设z=(x2+y2)sec2(x+y)，求
【正确答案】解：由z=(x2+y2)sec2(x+y)，得z=esec2(x+y)ln(x2+y2) 则
【答案解析】
问答题   设函数f(x)在区间(0，+∞)内可导，且f'(x)＞0，
   
【正确答案】解： ∴F'(x)＞0，F(x)↑； 当 ∴F'(x)＞0，F(x)↑， 又F'(1)=0，∴F(x)在(0，+∞)上单调增加． F'(1)=0． 当0＜x＜1，F'(x)＜0，曲线y=F(x)为凸弧； 当1＜x＜+∞，F'(x)＞0，曲线y=F(x)为凹弧． 点(1，0)为曲线y=F(x)的唯一拐点．
【答案解析】
问答题   设二次方程x2-Xx+Y=0的两个根相互独立，且都在(0，2)上服从均匀分布，分别求X与Y的概率密度．
 
【正确答案】解：设二次方程的两个根为X1，X2则它们的概率密度都为 记X的概率密度为fX(x)，则由X=X1+X2得 其中即f(t)f(x-t)仅在如图1的带阴影的平行四边形中取值为在tOx平面的其余部分取值为零．因此， 当x＜0或x＞4时，fX(x)=0； 当0≤x＜2时， 当2≤x≤4时， 即 记Y的概率密度为fY(y)，则由Y=X1X2得 其中即仅在图2的带阴影的三角形中取值为在tOy平面的其余部分取值都为零．因此， 当y≤0或y≥4时，fY(y)=0； 当0＜y＜4时， 即 图1 图2
【答案解析】