选择题
2.[2018年] 设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】由条件可知，对函数f(x)在x=
点处按二阶泰勒展开可得
其中ξ在x与
之间，则
所以当f″(x)＞0时，积分
dx＞0，从而可推出f(
)1＜0；
当f″(x)＜0时，有f(
)＞0，故选项(B)错误；取f(x)=一x+
，则f′(x)＜0，f(
)=0，选项(A)错误；取f(x)=x一
，则f′(x)＞0，f(
点处按二阶泰勒展开可得其中ξ在x与
之间，则所以当f″(x)＞0时，积分
dx＞0，从而可推出f()1＜0；当f″(x)＜0时，有f(
)＞0，故选项(B)错误；取f(x)=一x+，则f′(x)＜0，f()=0，选项(A)错误；取f(x)=x一，则f′(x)＞0，f(