结构推理
已知某一线性规划问题的决策变量为x
1
和x
2
，目标函数为
max z=4x
1
+3x
2
，
约束条件为两个“≤”型不等式及非负条件．令z
1
=-z，且分别引入松弛变量x
3
和x
4
后，用单纯形法求解，得到单纯形表1.11．
表1.11
x
1
x
2
x
3
x
4
右端
z
1
a
b
-2
C
-12
x
1
x
4
1
f
3/2
1/2
1/2
-1/2
d
g
e
2
(1)求出表中a，b，c，d，e，f和g之值．
(2)问表中所给出的解是否为最优解?
【正确答案】
由单纯形表的特征可知，基变量x
1
和x
4
对应的列向量应是单位列向量，所以
a=0， f=0， c=0， d=0， g=1．
又当x
1
=e，x
4
=2，x
2
=x
3
=0时，z=12，故有
4x
1
+3x
2
=4e=12．
所以e=3．将上述各数代入所给单纯形表1.11，我们得到单纯形表1.12．
表1.12
x
1
x
2
x
3
x
4
右端
z
1
6
-2
-12
x
1
x
2
1
3/2
1/2
1/2
-1/2
1
3
2
我们把表1.12恢复成所给问题的初始表．为此，把x
1
-行中各数同乘以4并将其加到z
1
-行，使z
1
-行中x
3
的系数变为0．再将表1.12中x
1
-行加到x
4
-行上，使x
4
-行中x
3
的系数变为0．于是，我们得到表1.13．
表1.13
x
1
x
2
x
3
x
4
右端
z
1
4
6+b
x
3
x
4
2
1
3
2
1
1
6
5
由表1.13知，目标函数为
max z=4x
1
+(6+b)x
2
．
而题中已给maxz=4x
1
+3x
2
．比较系数，知6+b=3．所以b=-3．
【答案解析】
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