解答题
设函数集合Ψ，其中每一函数f(x)，满足下列条件：
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
①f(x)是定义在[0，1]上的非负函数，且f(1)=1；
②对
问答题
证明Ψ中每一函数f(x)都是单调增加的；
【正确答案】
【答案解析】证明f(x)是单调增函数，因为
，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)
Δx≥0，f(x+Δx)-f(x)≥f(Δx)≥0
f(x)是单调增函数．
，x+Δx∈[0，1]，f(x+Δx)≥f(x)+f(Δx)Δx≥0，f(x+Δx)-f(x)≥f(Δx)≥0f(x)是单调增函数．
问答题
对所有这一类函数Ψ，求积分
【正确答案】
【答案解析】对
f(x)∈Ψ，
x∈[0，1]，有
1=f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x)，
从而
而令函数f0(x)≡x，x∈[0，1]，显然f0(x)∈Ψ．又
所以有
对所有这一类函数中，积分
的最大取值为
f(x)∈Ψ，x∈[0，1]，有1=f[x+(1-x)]≥f(x)+f(1-x)，
从而
而令函数f0(x)≡x，x∈[0，1]，显然f0(x)∈Ψ．又
所以有
对所有这一类函数中，积分
的最大取值为