结构推理
设n阶方阵A的秩为1.证明：A的伴随矩阵A*相似于对角矩阵的充要条件是A11+A22+…+Ann≠0，其中Aii为det(A)的(i，i)元素的代数余子式(i=1，2，…，n).
【正确答案】提示：由A*A=|A|E=O知A的n-1个线性无关列向量均为A*的属于特征值0的特征向量，故A*有特征值λ1=…λn-1=0，再由特征值性质知A*有特征值λn=A11+…+Ann.若λn≠0，则A*有n个线性无关特征向量，故A*可对角化；若A*可对角化，则必有λn≠0，否则λn=0，则由r(OI-A*)=r(A*)=1知A*只有n-1个线性无关特征向量，这与A*可对角化矛盾.
【答案解析】