【正确答案】正确答案：首先证明A的特征值只能是a或b． 设λ是A的特征值，则(λ一a)(λ一b)=0，即λ=a或λ=b． 如果b不是A的特征值，则A一bE可逆，于是由(A—aE)(A一bE)=0推出A一aE=0，即A=aE是对角矩阵． 如果b是A的特征值，则|A一bE|=0．设η
1
，η
2
，…，η
t
是齐次方程组(A一bE)X=0的一个基础解系(这里t=n一r(A一bE))，它们都是属于b的特征向量．取A一bE的列向量组的一个最大无关组γ
1
，γ
2
，…，γ
k
，这里k=r(A一bE)．则γ
1
，γ
2
，…，γ
k
是属于a的一组特征向量．则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ
1
，γ
2
，…，γ
k
；η
1
，η
2
，…，η
t
，因此A可对角化．
【答案解析】