问答题
设z(x，y)=x
3
+y
3
一3xy
(Ⅰ)一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+ao，求z(x，y)的驻点与极值点．
(Ⅱ)D={(x，y)｜0≤x≤2，一2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)解方程组
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
(0，0)处
，AC—B
2
＜0→(0，0)不是极值点． (1，1)处
，AC一B
2
＞0，A＞0→(1，1)是极小值点． 因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点． (Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=一1． D的边界点(0，一2)处． z(0，一2)=(一2)
3
=一8＜z(1，1) 因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值， 又z(0，一2)＜z(1，1)，(0，一2)∈D→z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值．
得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求
(0，0)处
，AC—B
2
＜0→(0，0)不是极值点． (1，1)处
，AC一B
2
＞0，A＞0→(1，1)是极小值点． 因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点． (Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=一1． D的边界点(0，一2)处． z(0，一2)=(一2)
3
=一8＜z(1，1) 因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值， 又z(0，一2)＜z(1，1)，(0，一2)∈D→z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值．
【答案解析】