单选题 下列命题成立的是______．
A．若f(x)在x 0 处连续，则存在δ＞0，使得f(x)在|x-x 0 |＜δ内连续
B．若f(x)在x 0 处可导，则存在δ＞0，使得f(x)在|x-x 0 |＜δ内可导
C．若f(x)在x 0 的去心邻域内可导，在x 0 处连续且 存在，则f(x)在x 0 处可导，且
D．若f(x)在x 0 的去心邻域内可导，在x 0 处连续且
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 设 显然f(x)在x=0处连续，对任意的x 0 ≠0，因为 不存在，所以f(x)在x 0 处不连续，A不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x 0 ≠0，因为f(x)在x 0 处不连续，所以f(x)在x 0 处也不可导，B不对；
因为 ，其中ξ介于x 0 与x之间，且 存在，所以 也存在，即f(x)在x 0 处可导且 ，选C；
令 显然 而