问答题 设A是n阶矩阵，α 1 ，α 2 ，α 3 是n维向量，且α 1 ≠0，Aα 1 =2α 1 ，Aα 2 =α 1 +2α 2 ，Aα 3 =α 2 +2α 3 ，问α 1 ，α 2 ，α 3 是线性相关还是线性无关的?证明你的结论．
【正确答案】
【答案解析】结论：线性无关．
由题意知(A-2E)α 1 =0，(A-2E)α 2 =α 1 ，(A-2E)α 3 =α 2 ．
对任意常数K 1 ，K 2 ，K 3 ，令
K 1 α 1 +K 2 α 2 +K 3 α 3 =0， ①
①式两边左乘以A-2E得
K 2 α 1 +K 3 α 2 =0， ②
②式两边左乘A-2E得
K 3 α 1 =0，
由α 1 ≠0，得K 3 =0．
代回②①式，得K 2 =K 1 =0．
故α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．