问答题
用正交变换法化二次型
【正确答案】
【答案解析】[解] f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX，其中
由
得λ 1 =-3，λ 2 =λ 3 =3．
由(-3E-A)X=0得λ 1 =-3对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ 2 =λ 3 =3对应的线性无关的特征向量为
将α 2 ，α 3 正交化得
，单位化得
令
则
由
得λ 1 =-3，λ 2 =λ 3 =3．
由(-3E-A)X=0得λ 1 =-3对应的线性无关的特征向量为
由(3E-A)X=0得λ 2 =λ 3 =3对应的线性无关的特征向量为
将α 2 ，α 3 正交化得
，单位化得
令
则