【正确答案】由题设知r(A)=2，且α₁－α₂+2α₃+α₄=β，α₁+2α₂+0α₃+α₄=0，－α₁+α₂+α₃+0α₄=0，于是有α₁－α₂=α₃，－α₁－2α₂=α₄，2α₁－5α₂+0α₃=β，可见α₁，α₂线性无关，于是r(B)=2，且(2，－5，0)^T为By=β的特解，又由－α₁+α₂+α₃=0，知(1，－1，－1)^T为By=0的非零解，可作为基础解系，故By=β的通解为