问答题 [背景材料]
已知某项工程所包含的作业工时(天)，成本(万元)等的情况如表1所示。
{{B}}表1 某工程作业工时成本情况表{{/B}}
作业代号
紧前作业
正常工时/天
赶工工时/天
正常情况下的成本/万元
赶工情况下的成本/万元
a
8
7
3.6
5
b
6
5
3.8
4.5
c
5
4
3.6
4
d
a、b
9
7
6.6
8
e
b
11
10
6.8
7.6
f
b
4
4
4.1
4.1
g
f、c
23
20
13
17.5
h
b
15
12
9.6
14.4
i
e、h
19
16
11
12.8
j
e、h
13
11
7.5
9.1
k
c、d、f、j
3
3
2.5
2.5
I
k
10
9
6.4
7.5
m
I、i、g
7
6
5.2
6.1
[问题] 1．画出该工程正常情况下的网络图。
2．确定关键线路、总工期和总成本。
3．试确定把整个工程的工期减少7天，并使总成本增加最少的最佳方案。求出该方案所对应的总成本。
【正确答案】1．该工程的网络图如图1所示：
[*]
2．关键线路如图2所示：
[*]
该工程的关键线路为b—h—j—k—l—m，总工时为54天，总成本为83.7万元。
3．总成本计算：
(1)计算各作业赶工1天增加的成本是：
Ca＝(5-3.6)/(8-7)＝1.4(万元)
Cb＝(4.5-3.8)/(6-5)＝0.7(万元)
Cc＝(4-3.6)/(5-4)＝0.4(万元)
Cd＝(8-6.6)/(9-7)＝0.7(万元)
Ce＝(7.6-6.8)/(11-10)＝0.8(万元)
Cg＝(17.5-13)/(23-20)＝1.5(万元)
Ch＝(14.4-9.6)/(15-12)＝1.6(万元)
Ci＝(12.8-11)/(19-16)＝0.6(万元)
Cj＝(9.1-7.5)/(13-11)＝0.8(万元)
Cl＝(7.5-6.4)/(10-9)＝1.1(万元)
Cm＝(6.1-5.2)/(7-6)＝0.9(万元)
(2)选择能使总成本增加最少和工期达到压缩要求的作业进行赶工：
第一步：首先对b作业压缩2天，费用增加1.6万元；
第二步：对j作业压缩2天，费用增加1.6万元；
第三步：对m作业压缩1天，费用增加0.9万元；
第四步：对h作业压缩3天，费用增加1.6×3＝4.8(万元)。
压缩工期7天后的总成本＝83.7+0.7+1.6+0.9+4.8＝91.7(万元)。
【答案解析】