市场上有两种股票，股票A的价格为60元／股，每股年收益为R
1
元，其均值为7，方差为50．股票B的价格为40元／股，每股年收益为R
2
元，其均值为3．2，方差为25，设R
1
和R
2
互相独立．某投资者有10 000元，拟购买s
1
股股票A，s
2
股股票B，剩下的s
3
元存银行，设银行1年期定期存款利率为5％，投资者希望该投资策略的年平均收益不少于800元，并使投资收益
【正确答案】正确答案：设投资策略为(s
1
，s
2
，s
3
)，则该投资策略的收益为
平均收益及方差为：ES=s
1
×7+s
2
×3．2+(10 000—60s
1
—40s
2
)×5％，DS=50s
1
2
+25s
2
2
，问题为求DS=50s
1
2
+25s
2
2
的最小值．约束条件为：ES=s
1
×7+s
2
×3．2+(10 000—60s
1
一40s
2
)×5％≥800,用拉格朗日乘数法求解该问题，令L=50s
1
+25s
2
+δ(800一s
1
×7—s
2
×3．2一(10 000—60s
1
一40s
2
)×5％)，其中δ是待定系数，最优解应满足的一阶条件为：
解此方程组得：s
1
=63．56元，s
2
=38．14元，s
3
=4 660．8元．该投资策略的方差和标准差分别为：DS=50×63．56
2
+25×38．14
2
≈238 360，
平均收益及方差为：ES=s
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×7+s
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×3．2+(10 000—60s
1
—40s
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)×5％，DS=50s
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2
+25s
2
2
，问题为求DS=50s
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+25s
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的最小值．约束条件为：ES=s
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×7+s
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×3．2+(10 000—60s
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一40s
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)×5％≥800,用拉格朗日乘数法求解该问题，令L=50s
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+25s
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+δ(800一s
1
×7—s
2
×3．2一(10 000—60s
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一40s
2
)×5％)，其中δ是待定系数，最优解应满足的一阶条件为：
解此方程组得：s
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=63．56元，s
2
=38．14元，s
3
=4 660．8元．该投资策略的方差和标准差分别为：DS=50×63．56
2
+25×38．14
2
≈238 360，
【答案解析】