实二次型F=X
T
AX正定的充分必要条件是
。
A、
|A|＞0
B、
负惯性指数为零
C、
存在n阶矩阵C，使得A＝C
T
C
D、
对非零向量X，X
T
AX＞0
【正确答案】
D
【答案解析】
选项A，|A|＞0不能保证A的所有顺序主子式大于零；选项B，负惯性指数为零，不能保证正惯性指数等于n；选项C，A＝C
T
C，矩阵C不一定非奇异；选项D，这是实二次型正定的定义。
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