问答题
对下述每一对数a和m，是否有a的模m逆?若有，试给出．
【正确答案】a的模m逆存在当且仅当a与m互素．当a与m互素时，求a-1的一般做法是，先用辗转相除法，再通过回代求得整数x和y，使得xa+ym=1，则a-1≡x(mod m)．当数值比较小时可通过观察直接求得．
2与3互素，故2的模3逆存在．
由2×2≡1(mod 3)，得2-1≡2(mod 3)．
【答案解析】
【正确答案】8与12不互素，故8的模12逆不存在．
【答案解析】
【正确答案】18与7互素，故18的模7逆存在．
解法1 用辗转相除法18=2×7+4，7=4+3，4=3+1．
回代1=4-3=4-(7-4)=-7+2×4=-7+2×(18-2×7)=2×18-5×7，得18-1≡2(mod 7)．
解法2 18≡4(mod 7)，2×4≡1(mod 7)，得18-1≡2(mod 7)．
【答案解析】
【正确答案】12与21不互素，故12的模21逆不存在．
【答案解析】
【正确答案】-1与9互素，故-1的模9逆存在．
由(-1)2≡1(mod 9)，得(-1)-1≡-1≡8(mod 9)。
【答案解析】