问答题
设随机变量X服从(0，2)上的均匀分布，Y服从参数λ=2的指数分布，且X，Y相互独立，记随机变量Z=X+2Y.
问答题
求Z的概率密度
【正确答案】由题设X，Y相互独立，且
故
先求Z的分布函数(参考下图)．
当z≤0时，FZ(z)=0；
当0＜z＜2时，
当z≥2时，
所以
于是
故
先求Z的分布函数(参考下图)．
当z≤0时，FZ(z)=0；
当0＜z＜2时，
当z≥2时，
所以
于是
【答案解析】[解析] 先求Z的分布函数，根据Z的取值范围分段求出，再求概率密度．
问答题
求E(Z)，D(Z)
【正确答案】直接用期望、方差的运算性质计算．由于
E(X)=1，D(X)=
，E(Y)=
，D(Y)=
，
且X，Y相互独立，故
E(Z)=E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1+1=2，
D(Z)=D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)=
E(X)=1，D(X)=
，E(Y)=，D(Y)=，且X，Y相互独立，故
E(Z)=E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=1+1=2，
D(Z)=D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)=
【答案解析】[解析] 利用X，Y的期望和方差的运算法则求之，不宜用Z的密度函数用定义法求E(Z)和D(Z)．