解答题
19.
设α是n维单位列向量，A=E-αα
T
．证明：r(A)＜n．
【正确答案】
A
2
=(E-αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+αα
T
．αα
T
，因为α为单位列向量，所以α
T
α=1，于是A
2
=A．由a(E-A)=O得r(A)+r(E-A)≤n，又由r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E-A)=n．因为E-A=αα
T
≠O，所以r(E-A)
=r(αα
T
)=r(α)=1，故r(A)=n-1＜n
【答案解析】
提交答案
关闭