设f(x)在[0，+∞]连续，且
【正确答案】正确答案：作函数F(x)=f(x)+x，有 ∫
0
1
F(x)dx=∫
0
1
[f(x)＋x]dx=∫
0
1
f(x)dx+
＜0。 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使 ∫
0
1
F(x)dx=(1一0)F(a)＜0， 即F(a)＜0。 又因为
＋1=1， 所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
＞0，即F(b)＞0。 因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈[a，b]
＜0。 所以由积分中值定理，存在a∈[0，1]，使 ∫
0
1
F(x)dx=(1一0)F(a)＜0， 即F(a)＜0。 又因为
＋1=1， 所以，由极限的保号性，存在b＞a，使
＞0，即F(b)＞0。 因此，由介值定理，至少存在一个ξ∈[a，b]
【答案解析】