解答题设D=

问答题 20.计算P^TDP，其中P=

【正确答案】按分块矩阵运算法则运算即可．(Ⅱ)D与P^TDP合同，故P^TDP正定，再用正定矩阵的定义证明B一C^TA^-1C正定．
(Ⅰ)P^T=

因A为对称矩阵，(A^-1)^T=(A^T)^-1=A^-1，A^-1也为对称矩阵，则

【答案解析】

问答题 21.利用(I)的结果判断矩阵B一C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

【正确答案】证一因D为正定矩阵，而PTDP合同于D，由命题2．6．2．2(3)知，P^TDP为正定矩阵，即

为正定矩阵．选X=

及任意Y=[y₁，y₂，…，y_n]^T≠0，则
[X^T，Y^T]

=[X^TA,Y^T(B—C^TA^-1C)

【答案解析】