【正确答案】解：(1)如图1(a)所示
   ①求B截面的竖直位移
   在B面上增加一个竖直向下的虚力F₀，并建立坐标系，如图2(a₁)所示，由静力平衡条件可得固定端C截面支反力：R=F+F₀，M=2Fa+F₀a。
   
   由此可列出各段弯矩方程：
   AB段：M(x₁)=-Fx₁，(0≤x₁≤a)
   BC段：M(x₂)=-[Fx₂+F₀(x₂-a)]，(a≤x₂≤2a)
   故梁内应变能：
   由卡氏定理得B截面铅垂位移：
   
   ②求A截面转角
   在A截面增加一逆时针方向的虚力偶矩M₀，并建立坐标系，如图2(a₂)所示，由静力平衡条件可得C截面上：R=F，M'=2Fa+M₀
   由此可列出各段弯矩方程：
   AB段：M(x₁)=-(Fx₁+M₀)，(0≤x₁≤a)
   BC段：M(x₂)=-(Fx₂+M₀)，(a≤x₂≤2a)
   由卡氏定理可得A截面转角：
   
   (2)如图1(b)所示
   用图乘法，根据题意，作在已知载荷F作用下的弯矩图，如图2(b)所示。为求得B截面位移和A截面转角，在B点施加单位载荷F₀=1，在A点加施单位力偶矩M₀=1，并作出相应的弯矩图，分别如图2(b₁)、(b₂)所示。
   由图乘法可得B截面的竖向位移为：
   
   A截面转角：