问答题
已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P
1
=20元和P
2
=30元，该消费者的效用函数为U=3X
1
X
2
2
，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?从中获得的总效用是多少?
【正确答案】正确答案：由效用最大化的均衡条件可得MU
1
／MU
2
=P
1
／P
2
。 其中，由U=3X
1
X
2
2
可得 MU
1
=dTU／dX
1
=3X
22
MU
2
=dTU／dX
2
=6X
1
X
2
于是，有 3X
2
2
6X
1
X
2
=20／30 (1) 将(1)式代入预算约束条件20X
1
+30X
2
=540，得X
1
=9，X
2
=12。 因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为U=3X
1
X
2
2
=3888 它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3888。
【答案解析】