单选题
10.设向量组(I)：α1=(a11，a21,a31)T，α2=(a12，a22，a32)T，α3=(a13,a23，a33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(a11，a21，a31，a41)T，β2=(a12，a22，a32，a42)T，β3=(a13，a23，a33，a43)T，则 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】令α1=(1，0，0)T，α2=(1，0，0)T，α3=(0，1，0)T，β1=(1，0，0，1)T，
β2=(1，0，0，0)T，β3=(0，1，0，0)T，显然α1，α2，α3线性相关，而β1，β2，β3线性无关，排除A，C．同理可举例排除D．
也可证明B成立，(I)无关，故矩阵A4×3=(β1，β2，β3)有一个3阶主式不为零，故A的列向量组的秩也必为3，故β1，β2，β3线性无关．
β2=(1，0，0，0)T，β3=(0，1，0，0)T，显然α1，α2，α3线性相关，而β1，β2，β3线性无关，排除A，C．同理可举例排除D．
也可证明B成立，(I)无关，故矩阵A4×3=(β1，β2，β3)有一个3阶主式不为零，故A的列向量组的秩也必为3，故β1，β2，β3线性无关．