【正确答案】证： 条件的充分性：显然X是一个n×m矩阵，将E_m按列分块为E_m=(e₁,e₂,…, e_m)，将X按列分块为X=(x₁,x₂,…,x_m)当R(A)=m时，因为R(A)=R(A, e_i)=m(j=1,2…m)故由第4节定理5知Ax_j=e_j(j=1,2,…,m)有解，所以AX=E_m有解。
   条件的必要性，因为AX=E_m有解X，所以由第4节定理8知m=R(E_m)= R(AX)≤min｛R(A),R(X)｝≤R(A)≤min｛m,n｝≤m，故R(A)=m.

【答案解析】[逻辑推理]  证明时，利用线性方程组的理论．