填空题
(2003年试题，一)设三阶方阵A
*
B满足A
2
B一A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：由题设所给方程A
2
B一A—B=E，得(A
2
一e)B=A+E，即(A+E)(A—E)B=A+E又由已知
则
且｜A一E｜2≠0，于是B=(A一E)
-1
(A+E)
-1
(A+E)=(A一E)
-1
，因此
则
且｜A一E｜2≠0，于是B=(A一E)
-1
(A+E)
-1
(A+E)=(A一E)
-1
，因此
【答案解析】解析：考查了矩阵的运算和行列式的计算，这类题一般用方程的思想来解决，要先化简再计算．