【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 本题考查行列式的性质，分别对每个行列式作适当的列变换，向|α₁，α₂，α₃|靠拢．
(A)|α₁-α₂ α₂-α₃ α₃-α₁|=|0 α₂-α₃ α₃-α₁|=0；
(B)|α₁+α₂ α₂+α₃ α₃+α₁|=|2(α₁+α₂+α₃) α₂+α₃ α₃+α₁|
=2|α₁+α₂+α₃ α₂+α₃ α₃+α₁|=2|α₁ α₂+α₃ α₃+α₁|
=2|α₁ α₂+α₃ α₃|=2|A|；
(C)|α₁+2α₂ α₃ α₁+α₂|=|α₂ α₃ α₁+α₂|=|α₂ α₃ α₁|=|A|；
(D)|α₁ α₂+α₃ α₁+α₂|=|α₁ α₂+α₃ α₂|=|α₁ α₃ α₂|=-|A|．
请说出每个等号成立的理由，作的什么变换，用的什么性质?