【正确答案】

【答案解析】n! [考点] 行列式按一行(列)展开公式．
[解析] 利用公式
D _n =a _i1 A _i1 +a _i2 A _i2 +…+a _in A _in ，
0=a _i1 A _j1 +a _i2 A _j2 +…+a _in A _jn (i≠j)．
解：因第一行元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值，所以
1·A ₁₁ +1·A ₁₂ +…+1·A _1n =Dn=n!
因第一行元素与第i(i≥2)行对应元素的代数余子式乘积之和等于零，所以
1·A _i1 +1·A _i2 +…+1·A _in =0．
故所有元素代数余子式之和为n!．
故应填n!．