问答题
求函数u＝
在约束条件
在约束条件
【正确答案】正确答案：求函数
在约束条件
下的最大值与最小值，等价于求函数v＝x
2
﹢y
2
﹢z
2
在同样的约束条件下的最大值与最小值．令F(x，y，z，λ，μ)＝x
2
﹢y
2
﹢z
2
﹢λ(x
2
﹢y
2
－z
2
)﹢μ(x﹢y﹢z－4)，
①－②得(λ﹢1)(x－y)＝0．若λ＝－1，由①式可得μ＝0，由③式得x＝
，与④式矛盾．故只能推得x＝y．再由④，⑤两式，得点(x
1
，y
1
，z
1
)＝(1，1，2)或点(x
2
，y
2
，z
2
)＝(－2，－2，8)． 由约束条件x
2
﹢y
2
－z＝0及x﹢y﹢z－4＝0可知，点(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见
范围内必存在最小值与最大值．所以
在约束条件
下的最大值与最小值，等价于求函数v＝x
2
﹢y
2
﹢z
2
在同样的约束条件下的最大值与最小值．令F(x，y，z，λ，μ)＝x
2
﹢y
2
﹢z
2
﹢λ(x
2
﹢y
2
－z
2
)﹢μ(x﹢y﹢z－4)，
①－②得(λ﹢1)(x－y)＝0．若λ＝－1，由①式可得μ＝0，由③式得x＝
，与④式矛盾．故只能推得x＝y．再由④，⑤两式，得点(x
1
，y
1
，z
1
)＝(1，1，2)或点(x
2
，y
2
，z
2
)＝(－2，－2，8)． 由约束条件x
2
﹢y
2
－z＝0及x﹢y﹢z－4＝0可知，点(x，y，z)只能在有限范围内变动，可见
范围内必存在最小值与最大值．所以
【答案解析】