问答题
设
(1)
(2)
(1)
(2)
【正确答案】
【答案解析】【解】(1)①按定义易知
②
(当(x，y)→(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续．
③
④
按可微定义，若可微，则
即应有
但上式并不成立(例如取Δy=kΔx，上式左边为
)，故不可微．
(2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上，
所以
②
(当(x，y)→(0，0))，所以f(x，y)在点(0，0)处连续．
③
④
按可微定义，若可微，则
即应有
但上式并不成立(例如取Δy=kΔx，上式左边为
)，故不可微．
(2)以下直接证明④成立，由此可推知①，②，③均成立．事实上，
所以