解答题
8.证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．
【正确答案】充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何对角矩阵可交换．
必要性 设
与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角矩阵
可交换，即
因此biaij=bjaij，又因为bi≠bj，所以aij=0(i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)，故A=
必要性 设
与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角矩阵可交换，即因此biaij=bjaij，又因为bi≠bj，所以aij=0(i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)，故A=
【答案解析】