【正确答案】解一 P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球)，该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序)：{X=1，Y=1}={第一次取到一红球，第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球，第二次取到一红球}，共有C₁¹C₂¹+C₂¹C₁¹=4种取法；
{X=2，Y=0}={第一次取到一红球，第二次取到一红球}，共有C₁¹C₁¹=1种取法；
{X=0，Y=2}={第一次取到一黑球，第二次取到一黑球}，共有C₁¹C₂¹=4种取法．
由命题3．3．1．2知，两次取球有放回，每次取一个，取两次的样本空间Ω共含有n^m=6²个样本点，故P(Z=0)=(C₁¹C₂¹+C₂¹C₁¹+C₁¹C₁²¹+C₂¹C₂¹)／6²=9／36=1／4，又
P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=(C₁¹C₂¹+C₂¹C₁¹)／6²=1／9．
故 P(X=1|Z=0)=P(X=1，Z=0)／P(Z=0)=(1／9)／(1／4)=4／9．
解二 P(X=1|Z=0)=P(在没有取到白球的情况下，取到一次红球)，也可利用缩减样本空间法求得P(X=1|Z=0)=(C₁¹C₂¹+C₂¹C₁¹)／3²=4／9．
注：命题3．3．1．2 从n个不同元素中按照有放回且计序的要求从中取出m(m≤n)个，这时得到的样本空间设为Ω，则此样本空间Ω共含有n^m个样本点，即从n个不同元素中取m个的允许重复的排列的种数为n^m．

【正确答案】X，Y的可能取值为0，1，2，利用命题3．3．1．2得到
P(X=0，Y=0)=P(Z=2)=C₃¹C₃¹／6²=9／36=1／4，
P(X=0，Y=1)=P(Y=1，Z=1)=(C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹)／6²=1／3，
P(X=0，Y=2)=(C₁⁰C₂¹+C₂¹C₁⁰)／6²=1／9，
P(X=1，Y=0)=P(X=1，Z=1)=(C₁¹C₃¹+C₃¹C₁¹)／6²=1／6，
P(X=1，Y=1)=(C₁¹C₂¹+C₂¹C₁¹)／6²=1／9，
P(X=1，Y=2)=P(X=2，Y=1)=P(X=2，Y=2)=0．
P(X=2，Y=0)=(C₁¹C₁¹)／6²=1／36，
故二维随机变量(X，Y)的概率分布如下：