解答题
30.设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求随机变量Z=X+Y的概率密度．
【正确答案】X～U(0，1)，Y～E(1)
因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=fX(x)fY(y)=
于是FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=
当z≤0时，FZ(z)=0；
当0＜z＜1时，FZ(z)=
=∫0zdx∫0z-xe-ydy=z+e-z一1；
当z≥1时，FZ(z)=
=∫01dx∫0z-xe-ydy=e-z一e1-z+1．
因为X，Y相互独立，所以f(x，y)=fX(x)fY(y)=
于是FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=
当z≤0时，FZ(z)=0；
当0＜z＜1时，FZ(z)=
=∫0zdx∫0z-xe-ydy=z+e-z一1；当z≥1时，FZ(z)=
=∫01dx∫0z-xe-ydy=e-z一e1-z+1．【答案解析】