【正确答案】即证
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[证法一] 用微分学方法即引入a∈[0，1]的函数
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利用单调性来证明．
由题设知，函数f(x)，g(x)在[0，1]区间是非减的，且f(x)在[0，1]区间是非 负的，从而
F'(a)=g(a)f'(a)-f'(a)g(1)=f'(a)(g(a)-g(1))≤0 (a∈[0，1])
又 [*]
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因此函数F(a)在[0，1]上单调非增，且F(a)≥F(1)=0当a∈[0，1]时成立．
[证法二] 积分学方法．直接计算定积分并用定积分的性质
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其中f(x)在[0，1]单调非减，f(x)-f(a)≥0(x∈[a，1])，g'(x)在[0，1]非负．
因此原不等式成立．