设四元齐次线性方程组（1）为
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）对方程组（1）的系数矩阵作初等行变换，有
则n—r（A）=4—2=2，基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x
3
，x
4
为自由变量，得 β
1
=（5，—3，1，0）
T
，β
2
=（—3，2，0，1）
T
是方程组（1）的基础解系。 （Ⅱ）设η是方程组（1）与（2）的非零公共解，则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
，其中k
1
，k
2
与l
1
，l
2
均是不全为0的常数。 由k
1
β
1
+k
2
β
2
—l
1
α
1
—l
2
α
2
=0，得齐次方程组
对方程组（3）的系数矩阵作初等行变换，有
当a≠—1时，方程组（3）的系数矩阵变为
可知方程组（3）只有零解，即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0，于是η=0，不合题意。 当a=—1时，方程组（3）系数矩阵变为
则n—r（A）=4—2=2，基础解系由两个线性无关的解向量构成。取x
3
，x
4
为自由变量，得 β
1
=（5，—3，1，0）
T
，β
2
=（—3，2，0，1）
T
是方程组（1）的基础解系。 （Ⅱ）设η是方程组（1）与（2）的非零公共解，则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
，其中k
1
，k
2
与l
1
，l
2
均是不全为0的常数。 由k
1
β
1
+k
2
β
2
—l
1
α
1
—l
2
α
2
=0，得齐次方程组
对方程组（3）的系数矩阵作初等行变换，有
当a≠—1时，方程组（3）的系数矩阵变为
可知方程组（3）只有零解，即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0，于是η=0，不合题意。 当a=—1时，方程组（3）系数矩阵变为
【答案解析】