问答题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是
a∈(-∞，+∞)恒有
a∈(-∞，+∞)恒有
【正确答案】本题是一元积分学的综合题，是一道有一定难度的综合题．
证明必要性
设[*]
由题设φ'(a)=f(a+l)-f(a)=0[*]φ(a)=c(常数)．
设[*]．
充分性
对[*]，两边对a求导，得f(a+l)-f(a)=0[*]f(x)以l为周期．
证明必要性
设[*]
由题设φ'(a)=f(a+l)-f(a)=0[*]φ(a)=c(常数)．
设[*]．
充分性
对[*]，两边对a求导，得f(a+l)-f(a)=0[*]f(x)以l为周期．
【答案解析】
问答题
计算
【正确答案】利用上述性质，将原区间变换成对称区间，从而利于使用函数的奇偶性，于是
[*]
在上式第2项中作变量替换x=π-t，即可化为第1项，故
[*]
[*]
在上式第2项中作变量替换x=π-t，即可化为第1项，故
[*]
【答案解析】