微分方程y
''
+y=1的通解是( )．
A、
y=Ccosx+1，其中C为任意常数
B、
y=Csinx+1，其中C为任意常数
C、
y=C
1
cosx+C
2
sinx+1，其中C
1
，C
2
为任意常数
D、
y=C
1
cosx+C
2
sinx一1，其中C
1
，C
2
为任意常数
【正确答案】
C
【答案解析】
解析：方法1原方程化为(y一1)
''
+(y-1)=0，这是一个关于函数y一1的齐次方程,由其特征方程为r
2
+1=0的特征根为r
12
=±i，故通解为y一1=C
1
cosx+C
2
sinx，即y=C
1
cosx+C
2
sinx+1．方法2对应齐次方程y
''
+y=0的通解为Y=C
1
cosx+C
2
sinx设特解形式为y
*
=A，代入方程得A=1，故原方程的通解为y=Y+y
*
=C
1
cosx+C
2
sinx+1．
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