本题考查实务工作能力。

《公安机关办理行政案件程序规定》第一百五十二条规定：“对于因民间纠纷引起的殴打他人、故意伤害、侮辱、诽谤、诬告陷害、故意损毁财物、干扰他人正常生活、侵犯隐私等情节较轻的治安案件，具有下列情形之一的，公安机关可以调解处理：（一）亲友、邻里、同事、在校学生之间因琐事发生纠纷引起的；（二）行为人的侵害行为系由被侵害人事前的过错行为引起的；（三）其他适用调解处理更易化解矛盾的。对不构成违反治安管理行为的民间纠纷，应当告知当事人向人民法院或者人民调解组织申请处理。”

A项错误，庞某致宋某摔伤是庞某在阻止宋某离开的过程中致其摔倒擦伤，在主观上并非故意，则不属于故意伤害，故错误。

B项错误，宋某的偷西瓜的行为属于盗窃行为，已构成违法，故错误。

C项错误，可调解的前提为因民间纠纷引起的，而此题干中并非民间纠纷，不适用调解，故错误。

D项正确，宋某的行为属于盗窃行为，应当受案调查，而宋某提出的医疗费用属于民事，需当事人向法院自行提起诉讼，故正确。

故正确答案为D。