解答题
设某商品的价格P与产量Q满足关系式p=a-2Q(a＞0)，成本函数为
C(Q)=
C(Q)=
【正确答案】
【答案解析】设利润最大时的产量为Q0，则由
p=a-2Q
Q=
(a-p)，
所以
，可推得a=5Q0． ①
又利润L(Q)=R(Q)-C(Q)=Q(a-2Q)-(
-4Q2+20Q+10)，得
L'(Q0)=a-4Q0-(
-8Q0+20)=0， ②
将①②联立解得
当
，p=20-2Q时，有R"(Q0)＜C"(Q0)，即L"(Q0)＜0；
当
p=a-2Q
Q=(a-p)，所以
，可推得a=5Q0． ①又利润L(Q)=R(Q)-C(Q)=Q(a-2Q)-(
-4Q2+20Q+10)，得L'(Q0)=a-4Q0-(
-8Q0+20)=0， ②将①②联立解得
当
，p=20-2Q时，有R"(Q0)＜C"(Q0)，即L"(Q0)＜0；当