填空题
设n维向量α1，α2，α3。满足2α1-α2+3α3=0，β是任意n维向量，若β+α1，β+α2，αβ+α3线性相关，则a=______．
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[解析] β+α1，β+α2，aβ+α3线性相关，存在不全为零的数k1，k2，k3，使得
k1(β+α1)+k2(β+α2)+k3(aβ+α3)=0
整理和(k1+k2+k3a)β+(k1α1+k2α2+k3α3)=0
因已知2α1-α2+3α3=0，且β是任意向量，上式成立，只需取k1=2，k2=-1，k3=3，则有2α1-α2+3α3=0，且令β的系数为0，即k1+k2+ak3=2-1+3a=0，即
k1(β+α1)+k2(β+α2)+k3(aβ+α3)=0
整理和(k1+k2+k3a)β+(k1α1+k2α2+k3α3)=0
因已知2α1-α2+3α3=0，且β是任意向量，上式成立，只需取k1=2，k2=-1，k3=3，则有2α1-α2+3α3=0，且令β的系数为0，即k1+k2+ak3=2-1+3a=0，即