解答题
4.(1995年)设y＝eχ是微分方程χy′＋p(χ)y＝χ的一个解，求此微分方程满足条件y｜χ＝ln2＝0。的特解．
【正确答案】将y＝eχ代入原方程得
χeχ＋p(χ)eχ＝χ
得p(χ)＝χe－χ－χ
代入原方程得χy′＋(χe－χ－χ)y＝χ
即y′＋(e－χ－1)y＝1
解此线性方程得通解y＝eχ＋
由y｜＝ln2＝0得 C＝－
故所求特解为y＝eχ－
χeχ＋p(χ)eχ＝χ
得p(χ)＝χe－χ－χ
代入原方程得χy′＋(χe－χ－χ)y＝χ
即y′＋(e－χ－1)y＝1
解此线性方程得通解y＝eχ＋
由y｜＝ln2＝0得 C＝－
故所求特解为y＝eχ－
【答案解析】