问答题王先生对财富w的效用函数为lnw。他目前有1万元。他的地里可以种植某种作物，旁边有条小河，有10％的概率可能发生灾害，发生灾害了就会颗粒无收，如果没有发生灾害就会得到两倍的毛收益。问：

问答题王先生会投资多少?

【正确答案】正确答案：设王先生投资x元，则剩余(10000一x)元。如果发生灾害，他这一部分的效用为ln(10000一x)；如果没有发生灾害，则投资的收益为2x元，总财富变为(10000一x)+2x=10000+x，他这一部分的效用为ln(10000+x)。要使总效用最大，则根据一阶条件得：

【答案解析】

问答题有提供竞争性保险的保险公司，保费是多少?(上海财经大学2010研)

【正确答案】正确答案：假如王先生投资8000元，则发生灾害的话，其损失为8000元。设定保费为y元，则保险公司的收益为(y一8000)元，而假如没有发生灾害的话，保险公司的收益为y元，因此保险公司的期望收益为： 0．1×(y一8000)+0．9y=y一800 因为保险市场是竞争性的，因此保险公司的期望收益为零，于是有y=800，因此保险费y为800元。

【答案解析】