设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以|f(x)|在[a，b]上连续，令|f(c)|=
根据积分中值定理，
∫
a
b
f(x)dx=f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)=f(ξ)+∫
ξ
c
f"(x)dx，取绝对值得 |f(c)|≤|f(ξ)|+|∫
ξ
c
f"(x)dx|≤|f(ξ)|+∫
a
b
|f"(x)|dx，即
根据积分中值定理，
∫
a
b
f(x)dx=f(ξ)，其中ξ∈[a，b]． 由积分基本定理，f(c)=f(ξ)+∫
ξ
c
f"(x)dx，取绝对值得 |f(c)|≤|f(ξ)|+|∫
ξ
c
f"(x)dx|≤|f(ξ)|+∫
a
b
|f"(x)|dx，即
【答案解析】