【答案解析】∫[f"(x)-f"(x)]e ^-x dx=∫f"(x)e ^-x dx-∫f"(x)e ^-x dx．
由于 ∫f"(x)e ^-x dx=f"(x)e ^-x +∫f"(x)e ^-x dx，
所以 ∫[f"(x)-f"(x)]e ^-x dx=f"(x)e ^-x +C．
对于方程
令x=0得f"(0)=f"(0)=1．
对 两边求导，有
(1+x)f"(x)+f"(x)-(1+x)f"(x)-f(x)+f(x)=0，
即 (1+x)f"(x)-xf"(x)=0．
令p=f"(x)，有

即 lnp=x-ln(1+x)+lnC，
所以 ，即
又f"(0)=1，于是C=1，即 ，所以