证明推广的积分中值定理：设F（x）与G（x）都是区间[a，b]上的连续函数，且G（x）≥0，G（x）
【正确答案】正确答案：设F(x)在[a，b]上的最大值与最小值分别是M与m，利用G（x）≥0且G（x）
0即知当X∈[a，b]时 m，G（x）≤F(x)G(x)≤MG(x)， 由定积分的性质即知 m∫
a
b
G(x)dx=∫
a
b
mG(x)dx≤∫
a
b
F(x)G(x)dx≤∫
a
b
MG(x)dx=M∫
a
b
G(x)dx， 由于G（x）≥0且G（x）≠0，故∫
a
b
G（x）dx＞0．从而有
再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a，b]上的连续函数即知存在ξ∈[a，b]使得
0即知当X∈[a，b]时 m，G（x）≤F(x)G(x)≤MG(x)， 由定积分的性质即知 m∫
a
b
G(x)dx=∫
a
b
mG(x)dx≤∫
a
b
F(x)G(x)dx≤∫
a
b
MG(x)dx=M∫
a
b
G(x)dx， 由于G（x）≥0且G（x）≠0，故∫
a
b
G（x）dx＞0．从而有
再由F(x)是以m与M分别为其最小值与最大值的区间[a，b]上的连续函数即知存在ξ∈[a，b]使得
【答案解析】