解答题
6.(02年)(1)验证函数y(x)=
(一∞＜x＜+∞)满足微分方程
y"+y’+y=ex
(2)利用(1)的结果求幂级数
(一∞＜x＜+∞)满足微分方程y"+y’+y=ex
(2)利用(1)的结果求幂级数
【正确答案】(1)因为
所以
y"+y'+y=ex
(2)与y"+y’+y=ex相应的齐次方程为
y"+y'+y=0
其特征方程为
λ2+λ+1=0
设非齐次微分方程的特解为
y*=Aex
所以
y"+y'+y=ex
(2)与y"+y’+y=ex相应的齐次方程为
y"+y'+y=0
其特征方程为
λ2+λ+1=0
设非齐次微分方程的特解为
y*=Aex
【答案解析】