解答题
设二次型
通过正交变换化为标准形
通过正交变换化为标准形
问答题
求常数a，b的值；
【正确答案】
【答案解析】[解] 令
，f(x1，x2，x3)=XTAX．
因为二次型经过正交变换化为
，以矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=b．由特征值的性质得
，f(x1，x2，x3)=XTAX．因为二次型经过正交变换化为
，以矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=b．由特征值的性质得
问答题
求正交变换矩阵；
【正确答案】
【答案解析】[解] 当λ1=λ2=2时，由(2E-A)X=0，得
；当λ3=-1时，由(-E-A)X=0，得
；当λ3=-1时，由(-E-A)X=0，得
问答题
当|X|=1时，求二次型的最大值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 因为Q为正交矩阵，所以|X|=1时，|Y|=1，当|Y|=1时，二次型的最大值为2．