【正确答案】 A

【答案解析】讨论一个反常积分时，要求其区间上的奇点(瑕点和无穷大)个数有且仅有一个，这是一个基本问题，于是，对于反常积分[*]，其收敛的充分必要条件是存在常数a，使两个反常积分[*]都收敛，定义
[*]
设f(x)=x，则f(x)是(-∞，+∞)上连续的奇函数，且[*]．但是[*]=[*]，故[*]发散，这表叫命题①，②，④都不正确．
设f(x)=xg(x)=-x，由上面讨论可知[*]都发散，但[*]+g(x)]dx收敛，这表明命题③是正确的．故答案选择(A)．