问答题在20世纪70年代的美国，通货膨胀率和自然失业率都上升了。让我们用这种前后不一致性模型来考察这一现象。假设政策是斟酌处置的。
a．在到现在为止所建立的模型中，当自然失业率上升时，通货膨胀率会发生什么变动?
b．现在通过假设美联储的损失函数中通货膨胀和失业都是二次的来略微改变模型，即：L(u，π)=u²+γπ²。按照与正文中相似的步骤解出斟酌处置政策下的通货膨胀率。
c．当自然失业率上升时，通货膨胀率会发生什么变动?
d．在1979年。吉米·卡特总统任命了保守派的中央银行家保罗·沃尔克出掌美联储。根据这个模型，通货膨胀和失业会发生什么变动?
In the 1970s in the United States, the inflation rate and the natural rate of unemployment both rose. Let's use this model of time inconsistency to examine this phenomenon. Assume that policy is discretionary.
a．In the model as developed so far, what happens to the inflation rate when the natural rate of unemployment rises?
b．Let's now change the model slightly by supposing that the Fed's loss function is quadratic in both inflation and unemployment. That is, L(u，π)=u²+γπ². Follow steps similar to those in the text to solve for the inflation rate under discretionary policy.
c．Now what happens to the inflation rate when the natural rate of unemployment rises?
d．In 1979, President Jimmy Carter appointed the conservative central banker Paul Volcker to head the Federal Reserve. According to this model, what should have happened to inflation and unemployment?

【正确答案】a．菲利普斯曲线描述了通货膨胀与失业之间的关系。设u代表失业率，uⁿ代表自然失业率，π代表通货膨胀率，而π^e代表预期通货膨胀率，参数α决定失业对出乎预期的通货膨胀的反应程度，则失业由以下式子决定：u=uⁿ-α(π-π^e)。从这个式子可看出，根据目前的模型，当自然失业率上升时，通货膨胀率不会发生变动。
b．美联储想要低失业与低通货膨胀。美联储的损失函数为：L(u，π)=u²+γπ²，式中，参数γ为相对于失业而言美联储对通货膨胀的厌恶程度。美联储的目标是使损失尽可能小。
这时把菲利普斯曲线代入美联储的损失函数，就可得到：L(u，π)=[uⁿ-α(π-π^e)]²+γπ²。然后对π求导得出：dL/dπ=2α²(π-π^e)-2αuⁿ+2γπ=0，当这一导数等于零时，损失最小，解π得到：π=(α²π²+αuⁿ)/(α²+γ)。无论私人主体预期的通货膨胀水平是多少，这就是美联储选择的“最优”通货膨胀水平。当然，理性的私人主体了解美联储的目标与菲利普斯曲线施加的限制。因此。他们预期美联储将选择这一通货膨胀水平。预期的通货膨胀等于实际通货膨胀，所以π=αuⁿ/γ。
c．根据π=αuⁿ/γ，当自然失业率上升时，通货膨胀率也会上升。
d．保守派中央银行家意味着γ上升，因此，通货膨胀率将下降。这对失业的影响取决于预期通货膨胀率的调整速度。如果公众能迅速调整通货膨胀预期，那么不会对失业产生影响，失业率仍维持在自然失业率水平；如果通货膨胀预期调整缓慢，从菲利普斯曲线可得，下降的通货膨胀率会导致失业率上升到自然失业率之上。

【答案解析】