单选题
已知函数F(x，y，z)具有一阶连续偏导数，且F(1，1，1)=0，F"
x
(1，1，1)=2，F"
y
(1，1，1)=-1．若方程F(x，y，z)=0确定隐函数z=z(x，y)，满足z(1，1)=1且z"
x
(1，1)=1，则z"
y
(1，1)=
A．1．
B．-1．
C．
D．
A．1．
B．-1．
C．
D．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 将隐函数方程F(x，y，z(x，y))=0两边求一阶全微分可得
0=F" x dx+F" y dy+F" y ·(z" x dx+z" y dy)
=(F"x+z" x F" z )dx+(F" y +z" y F" y )dy
利用F(1，l，1)=0，F" x (1，1，1)=2以及F" y (1，1，1)=-1，
在点(x，y，z(x，y))=(1，1，1)处就有
0=[2+F" x (1，1，1)]dx+[-1+z" y (1，1)F" z (1，1，1)]dy
于是F" z (1，1，1)=-2，且z" y (1，1)F" z (1，1，1)=1，从而有
．
应选D．
直接利用隐函数求偏导数公式：
令x=1，y=1，z=1得
即
0=F" x dx+F" y dy+F" y ·(z" x dx+z" y dy)
=(F"x+z" x F" z )dx+(F" y +z" y F" y )dy
利用F(1，l，1)=0，F" x (1，1，1)=2以及F" y (1，1，1)=-1，
在点(x，y，z(x，y))=(1，1，1)处就有
0=[2+F" x (1，1，1)]dx+[-1+z" y (1，1)F" z (1，1，1)]dy
于是F" z (1，1，1)=-2，且z" y (1，1)F" z (1，1，1)=1，从而有
．
应选D．
直接利用隐函数求偏导数公式：
令x=1，y=1，z=1得
即